據(jù)德國天空體育的最新報道，當被問及是否愿意在本賽季中期接任多特蒙德足球俱樂部的帥印時，范加爾毫不猶豫地表達了拒絕。他的態(tài)度十分明確，沒有絲毫的猶豫和含糊。
到目前為止，范加爾并沒有成為多特蒙德新帥人選中的熱門候選人。然而，仍然有人向他提出了這樣一個問題：“你是否有可能在本賽季結(jié)束前，接任多特蒙德足球隊的主教練一職？”對于這個問題，范加爾的回答十分堅決。
他表示，對于他來說，這個想法是完全難以想象的。他當前的心思完全放在了國家隊主教練的職位上，對于其他球隊的邀請并不感興趣。范加爾的這一回答也再次證明了他對于足球事業(yè)的專注和執(zhí)著，他只希望全身心地投入到自己認為最有意義和最有挑戰(zhàn)性的工作中去。因此，雖然范加爾的名字曾被提及作為多特蒙德新帥的可能人選，但他本人并沒有對此產(chǎn)生過任何興趣。. Coding Exercise 3. 計算組合數(shù)C(n, k)
C(n, k)表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)。
任務(wù)：編寫一個Python函數(shù)來計算組合數(shù)C(n, k)。
提示：可以使用遞歸或動態(tài)規(guī)劃的方法來計算組合數(shù)。
Python函數(shù)定義如下：
```python
def combination(n, k):
# Your code here
pass
```
使用遞歸的方法：
遞歸的基本思想是：C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。即從n個元素中取k個元素的組合數(shù)等于從n-1個元素中取k-1個元素的組合數(shù)加上從n-1個元素中取k個元素的組合數(shù)。當k=0或k=n時，C(n, k)的值為1。
使用動態(tài)規(guī)劃的方法：
動態(tài)規(guī)劃的基本思想是利用已經(jīng)計算過的結(jié)果來減少重復(fù)計算。我們可以使用一個二維數(shù)組來保存已經(jīng)計算過的結(jié)果，避免重復(fù)計算。
以下是使用遞歸方法實現(xiàn)的Python函數(shù)：
```python
def combination(n, k):
if k == 0 or k == n: # 邊界條件：當k=0或k=n時，C(n, k)=1
return 1
elif k > n - k: # 利用組合數(shù)的對稱性減少計算量
return combination(n, n - k) # C(n, k) = C(n, n-k)
else: # 遞歸公式 C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)
return combination(n - 1, k - 1) + combination(n - 1, k)
```
以下是使用動態(tài)規(guī)劃方法實現(xiàn)的Python函數(shù)（代碼可能略長）：
我們可以先計算所有的C(i, j) (i>=j>=0)，其中i是元素個數(shù)，j是取出的元素個數(shù)。然后利用這些結(jié)果來計算C(n, k)。具體實現(xiàn)可以參考以下代碼：
```python
def combination_dp(n, k):
# 初始化二維數(shù)組dp，dp[i][j]表示C(i, j)的值
dp = [[0 for _ in range(k + 1)] for _ in range(n + 1)]
# 初始化邊界條件：C(i, 0) 和 C(i, i) 的值為1
for i in range(n + 1):
dp[i][0] = 1 # C(i, 0) = 1 的值總是為1
dp[i][i] = 1 # C(i, i) 的值也為1（只有一個元素）
# 利用動態(tài)規(guī)劃計算C(i, j)的值（從C(i-1)和C(i-2)的值開始遞推）
for i in range(2, n + 1): # 從C(2)開始計算（注意是從C(i-2)開始遞推）
for j in range(2, i): # 同樣地，也是從C(i-2+j)開始（這樣符合動態(tài)規(guī)劃的思想）
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j] # 利用遞推公式計算C(i, j)的值
return dp[n][k] # 返回C
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